Question

4. Dada a função quadrática y = -x² + 6x, qual das alternativas indica as coordenadas do vértice e os zeros da função? Apresente os cálculos necessários: *

a) V=(6,0), Zeros da função: 3 e 9
b) V=(3,9), Zeros da função: 0 e 6
c) V=(9,3), Zeros da função: 0 e 6
d) V=(0,0), Zeros da função: 3 e 9

Answer 1

Para resolver é importante a gente saber as fórmulas que dão o x e o y do vértice da parábola.

O ponto que corresponde ao vértice da parábola é dado por $V(x_{V}, y_{V} )$. Para encontrarmos o seu x e y, precisamos fazer o uso da seguintes fórmulas.

$x_{V} = \frac{-b}{2.a}$

$y_{V}$ = -Δ/4.a

Resolvendo:

$y = -x^{2} + 6.x$

Δ = $(6)^{2} - 4.(-1).0$

Δ = $36 + 0$

Δ = $36$

$x_{V} = \frac{-(6)}{2.(-1)}\\\\x_{V} = \frac{-6}{-3}\\\\x_{V} = 2\\\\y_{V} = \frac{-(36)}{4.(-1)}\\\\y_{V} = \frac{-36}{-4}\\\\y_{V} = 9$

$V(3, 9)$

Agora que já encontramos o ponto do vértice, precisamos encontrar as raízes da função para isso iremos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Para encontrar as raízes de um função, precisamos igualar a função a 0.

$y = -x^{2} + 6.x$

$-x^{2} + 6.x = 0$

x = - b ± √Δ/2.a

$x = \frac{-(6) +- \sqrt{36}}{2.(-1)}\\\\x = \frac{-6 +- 6}{-2}\\\\x_{1} = \frac{-6 - 6}{-2} = \frac{-12}{-2} = 6\\\\x_{2} = \frac{-6 + 6}{-2} = \frac{0}{-2} = 0$

Resposta: Letra B

Espero ter ajudado!