Question

Seja M = (3, 4) o ponto médio do segmento AB, sendo que A ∈ OY e B ∈ OX, e considere que G = (−1, 1) e o baricentro do triangulo ABC.
(a) ] Encontre as coordenadas dos pontos A e B.
(b) Determine a distancia entre os pontos A e B.
(c) Encontre as coordenadas do ponto C.
(d) Determine a equação do círculo de centro C e raio o comprimento do segmento AB.

Answer 1

Resposta:

a) A= (0,6), B=(8,0)

b) dAB = 10

c) C=(-9,-5)

d) eq circulo => (x+9)²+(y+5)²-10²=0

Explicação:

Explicação passo-a-passo:

a)

A= (0,y) B=(x,0)

A=(0,y)

ym -=(ya+yb)/2

4=(ya+0)/2

ya=4x2

ya=8

A=(0,8)

B=(x,0)

xm=(xa+xb)/2

3=(0+xb)/2

xb=3x2

xb=6

B=(6,0)

b)

dAB= $\sqrt{(xb -xa)^2 +(yb-ya)^2}$

dAB=raiz (6-0)^2 +(0-8)^2

dAB=raiz 36+64

dAB=raiz 100

dAb=10

c) determine C=?

A=(0,8), B=(6,0), G=(-1,1)

utilizando a eq baricentro podemos determinar C

Xg = (xa+xb+xc)/3  

Yg = (ya+yb+yc)/3

-1 = (0+6+xc)/3 => -3-6=xc => xc=-9  

1 = (8+0+yc)/3 => 3-8=yc => yc=-5

C=(-9,-5)

d) utilizando C=(-9,-5) e dAB = 10 podemos determinar a eq circulo de centro em C

dAB= $\sqrt{(xb -xa)^2 +(yb-ya)^2}$

dAB=raiz (Xp-(-9))^2 +(Yp-(-5)^2

10=raiz (Xp-(-9))^2 +(Yp-(-5)^2

10²= (Xp+9)² +(Yp+5)²  

(Xp+9)² +(Yp+5)²-10²=0 => eq reduzida