Question

considere a P.G. de razão q=3 e a1=1. Determine quantos elementos dessa P.G estão de 80 e 8000​

Answer 1

Olá.

Primeiramente, teremos que saber quem será o a1 dessa pg que irá de 80 até 8000.

perceba que começando do número 1 e multiplicando por 3 até chegar no 80 ou o sucessor mais próximo a ele, iremos chegar no número 81 como esse sucessor, pois 81 é múltiplo de 3. como eu sei? ora, 9 é um divisor de 81, logo 81 é múltiplo de 9; e se 81 é múltiplo de 9, então também é de 3.

portanto, já sabemos quem será o a1 da pg.

o An ou último termo dessa pg será o 6561, pois será que o último termo contido nesse intervalo. perceba que se eu multiplico esse número por 3 ,novamente, irá sair do intervalo.

An = A1.q^n-1

6561 = 81.3^n-1

3^n-1 = 6561/81

3^n-1 = 81

3^n-1 = 3^4

n - 1 = 4

n = 5

portanto, essa pg tem 5 elementos contidos nesse intervalo de 80 a 8000.

Bons estudos!