Question

No gráfico, estão as variações das temperaturas de um pedaço de metal (c = 0,25 cal/g°C) e de um bloco de gelo (c = 0,5 cal/g°C), com massa de 200 g, colocados em contato. Determine a massa do pedaço de metal e a temperatura de equilíbrio térmico. (preciso do cálculo)

Answer 1

Resposta:

Massa do pedaço metálico: 662,4g

Temperatura de equilíbrio térmico (que já podemos saber de cara ao olhar o gráfico): 40°C

Explicação:

Para responder essa questão, temos que considerar alguns aspectos:

Primeiramente, interpretação do gráfico. Q seria o calor e T a temperatura. Observando o gráfico, vemos que por um tempo a temperatura do gelo não se altera. Por quê isso acontece? É porque certa quantidade de calor é necessária para derreter o gelo a 0° C, e durante esse tempo o sistema não muda de temperatura por causa da mudança de fase.

Tendo isso em consideração, vamos lembrar do princípio de trocas de calor. Para que haja equilíbrio térmico, o calor de todas as temperaturas somadas deve ser 0 (isso acontece porque o corpo que ganha calor vai ter um calor total positivo, e esse calor vai ter um valor total negativo, que precisa anular o positivo para que não sobre calor).

Vamos para as variáveis (vou assumir que você já sabe o que cada uma delas representa, se não entender me avise).

$c_{metal}=0,25\\c_{gelo}=0,5\\m_{gelo}=200g\\m_{metal}=x$

Observando o gráfico, também podemos entender que:

$Ti_{metal}=90\\Ti_{gelo}=0\\Tf_{sistema}=40$

Sobre o princípio de trocas de calor, podemos dizer que "a soma de todos os calores de um sistema resulta em 0". Para isso, temos a fórmula:

$\sum(QS_x+QL_x)=0$

ou

$\sum(m*c*(Tf-Ti)+m*L)=0$

Que, simplificando, ficaria algo do tipo:

$Q_1+Q_2+Q_3+...+Q_x=0$

E para nossa questão, fica:

$QL_{gelo}+QS_{agua}+QS_{metal}=0$

Então vamos calcular todos os calores, começando pelo calor latente do gelo. Você precisa saber que o calor latente da mudança de estado sólido-líquida da água tem módulo igual a $80$ cal/°C. Ou seja, se estamos derretendo o gelo (e portanto "ganhando" calor), o calor latente da fusão do gelo é igual a $+80$ cal/°C. Revisando a fórmula do calor latente:

$QL=m*L$

Que para nosso caso fica:

$QL=200+80=280$

Anote esse valor, pois vamos precisar dele depois.

Agora vamos completar o cálculo com os calores sensíveis.

$QS=m*c*(Tf-Ti)$

Começando com o calor sensível da água. Você precisa saber que o calor específico da água é igual a $1$ cal/g°C. Então ficamos com:

$QS{a}=200*1*(40-0)=200*40$

$QS_a=8000$

Anote esse valor também.

Pra terminar, vamos calcular o calor sensível do metal em questão, sabendo que precisamos descobrir sua massa.$QS_m=m_{metal}*0,25*(40-90)=m_{metal}*0,25*(-50)$

$QS_m=m_{metal}*(-12,5)$

Não é possível prosseguir mais que isso ainda, porque temos duas incógnitas. A estratégia pra resolver essa questão, então, é voltar para o princípio da troca de calor.

Vamos escrever o que já sabemos.

$QL_{gelo}+QS_{agua}+QS_{metal}=0$

Substituindo os calores que já sabemos o valor, ficamos com:

$280+8000+QS_{metal}=0$

Agora que temos uma equação com uma única incógnita, podemos descobrir o calor sensível do metal:

$280+8000+=-QS_{m}\\8280=-QS_m\\-8280=QS_m$

Sabendo disso, podemos voltar para a fórmula original:

$QS_m=m_{metal}*(-12,5)$

Substituindo o valor recém-descoberto:

$-8280=m_{metal}*(-12,5)$

E agora é só resolver:

$-8280=m_{metal}*(-12,5)\\\frac{-8280}{-12,5}=m_{metal}\\\\\frac{8280}{12,5}=m_{metal}\\\\\\m_{metal}=662,4g$

Sabendo disso, podemos responder a pergunta:

Massa do pedaço metálico: 662,4g

Temperatura de equilíbrio térmico (que já podemos saber de cara ao olhar o gráfico): 40°C

Espero ter ajudado, qualquer dúvida estou à disposição.