Question

Determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto A (3,2) e B (6,4)​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{y=\dfrac{2}{3}\cdot x}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos matrizes.

Dados dois pontos de coordenadas $(x_1,~y_1)$ e $(x_2,~y_2)$ e um ponto genérico $(x,~y)$, pela condição de alinhamentos de três pontos, o determinante da matriz composta por essas coordenadas da seguinte forma deve ser igual a zero:

$\begin{vmatrix}x_1 & y_1 &1 \\ x_2&y_2 &1 \\ x& y & 1\end{vmatrix}=0$

Logo, sendo os pontos $A~(3,~2)$ e $B~(6,~4)$, devemos calcular o seguinte determinante:

$\begin{vmatrix}3& 2&1 \\ 6&4 &1 \\ x& y & 1\end{vmatrix}=0$

Para isto, utilizaremos a Regra de Sarrus. Consiste em replicarmos as duas primeiras colunas à direita do determinante e encontrar a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.

Replicando as colunas, temos:

$\left|\begin{matrix}3 & 2 &1 \\ 6&4 &1 \\ x& y & 1\end{matrix}\right.\left|\begin{matrix}3 &2 \\ 6 & 4\\ x &y \end{matrix}\right.=0$

Aplicando a regra de Sarrus, temos:

$3\cdot4\cdot1+2\cdot1\cdot x+1\cdot 6\cdot y-(2\cdot6\cdot 1+3\cdot1\cdot y+1\cdot 4\cdot x)=0$

Multiplique os valores

$12+2x+6y-(12+3y+4x)=0$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$12+2x+6y-12-3y-4x=0$

Some os termos semelhantes

$-2x+3y=0$

Como buscamos a equação reduzida da reta, isole $y$

$3y=2x$

Divida ambos os lados da equação por 3

$y=\dfrac{2}{3}\cdot x$

Esta é a equação reduzida desta reta.