Question

Qual o ponto máximo ou mínimo dessa função em R.
b) f(x) = x² + 5x​

Answer 1

Resposta:

Vide explicação

Explicação passo-a-passo:

Calcular o máximo ou mínimo de uma função de segundo grau é calcular seu vértice, para isso temos a seguinte relação para achar as coordenadas desse ponto, seja V o vértice da parábola:

Coordenada x

$x_v =- \frac{b}{2a}$

Coordenada y

$y_v=-\frac{\Delta }{4a}\\\\\Delta = b^2-4\cdot a\cdot c$

Ou seja:

$V=(- \frac{b}{2a},-\frac{\Delta }{4a})$

Vamos identificar nossos coeficientes e calcular de fato, irei anexar uma imagem do gráfico mostrando o mínimo.

$f(x)=ax^2+bx+c\\f(x)=x^2+5x\\\\a=1\\b=5\\c=0$

Percebemos que a > 0, então essa função tem um ponto de mínimo!

Vamos calcular as coordenadas agora.

Coordenada x:

$x_v =- \frac{b}{2a}\\\\x_v =- \frac{5}{2\cdot 1}\\\\x_v =- \frac{5}{2}$

Coordenada y:

$y_v=-\frac{\Delta }{4a}\\\\ \Delta = b^2-4\cdot a\cdot c\\\\\\\Delta = 5^2-4\cdot 1\cdot 0\\\Delta = 5^2\\\Delta = 25\\\\y_v=-\frac{25}{4\cdot 1}\\\\y_v=-\frac{25}{4}$

Então nosso vértice é:

$V = \left(-\frac{5}{2} ,-\frac{25}{4} \right)$

Qualquer dúvida respondo nos comentários!