Apliquei determinada quantia por 5 meses à taxa de juros nominal de 48%a.a. com capitalização mensal. O montante obtido foi reaplicado por 3 meses à taxa de juros de 5%a.m.. Sabendo-se que ao final da segunda aplicação retirei o valor de $14.084,28, pede-se: Qual foi o capital inicialmente aplicado? Qual foi a taxa média mensal efetiva obtida?
a) $ 10.000 e 4,374%
b) $ 11.000 e 4,374%
c) $ 10.000 e 3,321%
d) $ 10.500 e 3,321%
e) $ 11.000 e 3,321%

Respostas

respondido por: crquadros

Resposta:

Alternativa A

Capital de R$ 10.000,00 e taxa média mensal de 4,374%.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

1ª Aplicação

Capital (C) = K

Taxa (i) = 48 % ao ano = 4 ÷ 12 = 4% ao mês = 4 ÷ 100 = 0,04

Prazo (n) = 5 meses

Montante (M) = M₁

2ª Aplicação

Capital (C) = M₁

Taxa (i) = 5% ao mês = 5 ÷ 100 = 0,05

Prazo (n) = 3 meses

Montante (M) = 14084,28

2ª Aplicação:

Fórmula:

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\14084,28 = M_1\ .\ (1+0,05)^{3}\\\\\\14084,28 = M_1\ .\ (1,05)^{3}\\\\14084,28 = M_1\ .\ 1,157625\\\\M_1=\dfrac{14084,28}{1,157625}= 12166,53\\\\\\\boxed{M_1= R\$\ 12.166,53}\\$

1ª Aplicação:

$M = C\ .\ (1+i)^n\\\\12166,53 = C\ .\ (1+0,04)^5\\\\12166,53 = C\ .\ (1,04)^5\\\\12166,53 = C\ .\ 1,2166529024\\\\C = \dfrac{12166,53}{1,2166529024} = 10.000,00\\\\\\\boxed{Capital = R\$\ 10.000,00}\\\\$

Taxa média mensal efetiva

Montante Final = R$ 14.084,28

Capital Inicial = R$ 10000,00

Prazo (n) = 8 meses

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\14084,28 =10000\ .\ (1+i)^{8}\\\\(1+i)^8 = \dfrac{14084,28}{10000}\\\\(1+i)^8 = 1,408428\\\\1+i = \sqrt[8]{1.408428}\\\\1 + i = 1,04373880732\\\\i = 1,04373880732 - 1 = 0,04373880732=4,373880732\%\\\\\boxed{Taxa\ m\´{e}dia = 4,373880732\%\ ao\ m\^{e}s}\\$