Respostas
20x3 + 5x – 2x2
3x2 + 2x + 1
y2 – 5y + 6
Existem vários tipos de trinômios. O que configura uma expressão a ser um trinômio ou não é a presença de 3 partes, com no mínimo duas seguidas de incógnitas. Os trinômios tem muito a ver com a fatoração, pois geralmente eles surgem decorrentes de uma multiplicação após a fatoração, uma "desfatoração".
Exemplo:
x ( x + 2y + 1) é a forma fatorada
x² + 2xy + x é a forma trinomial.
Vamos analisar 4 tipos de trinômios:
- Trinômio do quadrado perfeito:
Os mais recorrentes da matemática, geralmente vem de um produto notável, que pode ser produto da soma ou produto da diferença.
Soma: 4x² + 48x + 36
Diferença: 9x² - 18xy + y²
Observe que podemos tirar a raiz quadrada dos termos das pontas de ambos os exemplos, e teremos sua forma fatorada, que deve ser elevada ao quadrado. Mantenha o sinal presente no 2° termo.
√4x² + √36 = (2x + 6)²
√9x² + √y² = ( 3x + y)²
- Outros tipos menos comuns:
São menos recorrentes os trinômios não quadrados. Podem aparecer bastante em casos de equação do 2° grau ou funções quadráticas / exponenciais.
Não podemos tirar a a raíz quadrada exata de suas pontas. Repare:
x² + 3x + 6
2x² + 4x + 8
ax² + bx + c ( genérico)
Os trinômios não quadrados só podem ser fatorados por agrupamento ou fator comum.
Espero ter ajudado!