Question

Atividades

1) Para quais valores reais de k o gráfico da função quadrática de lei f(x) = -x² + 4x + k não intersecta o eixo x?

2) Determine os valores reais de k de modo que o gráfico da função quadrática de lei f(x) = -3x² + 10x + k intersecta o eixo x em dois pontos distintos.

3) Determine o valor real de k para que o gráfico da função quadrática de lei f(x) = -3x² + 10x + k passe pelo ponto B( -2, 3).

4) Dada a função quadrática de lei f(x) = ax² + bx + 3 encontre os valores de a e b para cada caso.

a) 1 e 3 são os zeros da função.
b) – 1 e – 3 são os zeros da função.

Answer 1

Resposta:

Δ<0  ==>não tem raízes Reais

Δ>0  ==> tem 2 raízes Reais  diferentes (distintas)

Δ =0 tem apenas uma raiz Real  ( ou tem duas raízes Reais e iguais)

1)

Δ<0  ==>não tem raízes Reais

f(x) = -x² + 4x + k

Δ =16+4k < 0 ==>k<-4

2)

(x) = -3x² + 10x + k

Δ  > 0

Δ =100+12k > 0  ==>k> -100/12

3)

f(x) = -3x² + 10x + k passe pelo ponto B( -2, 3)

3=-3*(-2)²+10*(-2)+k

3=-12 -20+k

k= 35

4)

f(x) = ax² + bx + 3

a)

x=1 ==> a+b+3=0 (i)

x=3 ==>9a+3b+3 =0 ==>div 3 ==> 3a+b+1=0 (ii)

(i)-(ii) ==>-2a+2=0 ==>a=1

Usando (i)  1+b+3=0 ==>b= -4

b)

x=-1 ==>a-b+3=0  (i)

x=-3 ==> 9a-3b+3=0 div 3 ==> 3a-b+1=0 (ii)

(i)-(ii) =+> -2a+2=0  ==>a=1

Usando (i)   1-b+3 =0 ==> b = 4