Question

04- Quantas diagonais tem um poligono regular cuja medida de um dos seus ângulos interno é 1447
a)
17 diagonais
b) 25 diagonais
c 30 diagonais
d) 35 diagonais​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A medida do ângulo interno de um polígono regular de n lados é dada por:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

Temos que:

$\sf \dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}=144^{\circ}$

$\sf (n-2)\cdot180=144n$

$\sf 180n-360=144$

$\sf 180n-144n=360$

$\sf 36n=360$

$\sf n=\dfrac{360}{36}$

$\sf n=10$

Esse polígono tem 10 lados

O número de diagonais de um polígono de n lados é dado por:

$\sf d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

O número de diagonais desse polígono é:

$\sf d=\dfrac{10\cdot(10-3)}{2}$

$\sf d=\dfrac{10\cdot7}{2}$

$\sf d=\dfrac{70}{2}$

$\sf d=35$

Letra D