Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t)=−8t²+424t (em que t é expresso em dia e t=0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 53 primeiros dias da epidemia. A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 5040 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.
Respostas
Resposta:
Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = –2t² + 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia.
A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer.
Explicação passo-a-passo:
Temos que encontrar o valor de t, para quando o valor de f(t)=1600. Logo temos que:
1600 = -2t² + 120t
Organizando essa equação do 2² grau temos que:
2t² – 120t + 1600 = 0
Agora precisamos encontrar o valor do discriminante.
∆ = (-120)² – 4.2.160
∆ = 14400 – 12800
∆ = 1600
Utilizando agora a fórmula de Bháskara temos que:
t = 120 +- √1600
4
t’ = 20
t” = 40
Voltando agora ao enunciado precisamos entender qual das duas opções de resposta é a que mais se adequa ao nosso problema :
‘’A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas’’
Isso acontece no 20° e no 40° dia.
Espero ter te ajudado !❤