Question

Utilizando o processo algébrico de Bhaskara, determine as raízes das equações do 2º grau no conjunto dos números reais:
b)$x^{2}+ x-6=0$
c)$x^{2}+4x-5=0$
d)$x^{2}-10x+24=0$
e)$2x^{2}-9x+4=0$
f)$x^{2}+8x+16=0$

Answer 1

b) x² + x - 6 = 0
 
a = 1; b = 1; c = - 6

Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.1.(-6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

x = - b +/- √Δ  = - 1 +/- √25
          2a               2.1

x = - 1 + 5 = 4/2 = 2
          2

x = - 1 - 5 = - 6/2 = - 3
          2
-------------------------------------------------------------
c) x² + 4x - 5 = 0
 
a = 1; b = 4; c = - 5

Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4.1.(-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36

x = - b +/- √Δ  = - 4 +/- √36
           2a                2.1

x = - 4 + 6 = 2/2 = 1
           2

x = - 4 - 6 = - 10/2 = - 5
          2
----------------------------------
d) x² - 10x + 24 = 0

a = 1; b = - 10; c = 24

Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.1.24
Δ = 100 - 96
Δ = 4

x = - b +/- √Δ = - ( - 10) +/- √4
            2a               2.1

x = 10 + 2 = 12/2 = 6
           2

x = 10 - 2 = 8/2 = 4
         2
-----------------------------------------------------------
e)  2x² - 9x + 4 = 0

a = 2; b = - 9; c = 4

Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4.2.4
Δ = 81 - 32
Δ = 49

x = - b +/- √Δ = - (-9) +/- √49
           2a                2.2

x = 9 + 7 = 16/4 = 4
        4

x = 9 - 7 = 2 (:2)  =  1
        4      4  (:2)      2
-------------------------------------------------------
f) x² + 8x + 16 = 0

a = 1; b = 8; c = 16

Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4.1.16
Δ = 64 - 64
Δ = 0

x = - b +/- √Δ = - 8 +/- √0
         2a               2.1

x = - 8 = - 4 
        2

Answer 2

Utilizando o processo algébrico de Bhaskara, determine as raízes das equações do 2º grau no conjunto dos números reais:
b) 
c) 
d)
e)
f)

b) x² + x - 6 = 0
a = 1
b = 1
c = -6
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-6)
Δ = + 1 + 24
Δ = 25 -----------------------------> √Δ = 5 porque √25 = 5
se
Δ > 0 (duas raizes diferentes)
(baskara)
         - b + √Δ
x = -------------------
            2a

x' = - 1 + √25/2(1)
x' = - 1 + 5/2
x' = 4/2
x' = 2
e
x" = - 1 - √25/2(1)
x" = - 1- 5/2
x" = - 6/2
x" = -3



c) x² + 4x - 5 = 0
a = 1
b = 4
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(1)(-5)
Δ = 16 + + 20
Δ = 36 ------------------------> √Δ = 6 porque √√36 = 6
se
Δ > 0 (duas raizes diferentes)
(baskara)
         - b + √Δ
x = -------------------
            2a

x'  =  - 4 + √36/2(1)
x' = - 4 + 6/2
x' = 2/2
x' = 1
e
x" - 4 - √6/2(1)
x" = -4 - 6/2
x = - 10/2
x" = - 5


d) x² - 10x + 24 = 0
a = 1
b = - 10
c = 24
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(1)(24)
Δ = + 100 - 96
Δ = 4 -----------------------------> √Δ = 2   porque √4 = 2
se
Δ > 0 (duas raizes diferentes)
(baskara)
         - b + √Δ
x = -------------------
            2a

x' = -(-10) + √4/2(1)
x' = + 10 + 2/2
x' = 12/2
x' = 6
e
x" = -(-10) - √4/2(1)
x" = + 10 - 2/2
x" = 8/2
x" = 4


e) 2x² - 9x + 4 = 0
a = 2
b = - 9
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4(2)(4)
Δ = + 81 - 32
Δ = 49 ----------------------------> √Δ = 7  porque √√49 = 7
se
Δ > 0 (duas raizes diferentes)
(baskara)
         - b + √Δ
x = -------------------
            2a

x' = -(-9) + √49/2(2)
x' = + 9 + 7/4
x' = 16/4
x' = 4
e
x" = -(-9) - √49/2(2)
x" = + 9 - 7/4
x" = 2/4  ( divide AMBOS por 2)
x" = 1/2


f) x² + 8x + 16 = 0
a = 1
b = 8
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)² - 4(1)(16)
Δ = 64 - 64
Δ = 0
se
Δ  = 0 ( Única raíz)
então
x = - b/2a
x = -8/2(1)
x = -8/2
x = - 4