Question

Do alto de uma torre, a uma altura de 75 m, em relação ao solo, um corpo é lançado verticalmente para cima com velocidade de 50 m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2. Determine :o tempo desde o instante de lançamento ( t=0) até o corpo atingir ponto de altura máxima;a altura atingida pelo corpo, em relação ao solo.

Answer 1

Temos uma situação de MRUV, com aceleração (gravidade) contra o movimento, ou seja, temos um movimento retardado.

Vamos começar extraindo todos dados do texto:

$\begin{array}{lcc}\rightarrow~S_o&=&75~m\\\rightarrow~S&=&?\\\rightarrow~v_o&=&50~m/s\\\rightarrow~g&=&10~m/s^2\end{array}$

No instante que o corpo chega a altura máxima, sua velocidade valerá 0, ou seja, neste ponto a velocidade começa a aumentar no sentido contrario (em "direção" do solo).

Utilizando a relação entre as velocidades, aceleração e tempo, temos:

$v~=~v_o+a\cdot \Delta t\\\\\\0~=~50+(-g)\cdot (t-t_o)\\\\\\\rightarrow~Gravidade~contra~o~movimento,~sinal~negativo\\\\\\0-50~=\,-10\cdot (t-0)\\\\\\t~=~\dfrac{-50}{-10}\\\\\\\boxed{t~=~5~segundos}$

Utilizando agora a relação envolvendo a distancia percorrida, velocidade inicial, tempo e aceleração, temos:

$\Delta S~=~v_o\cdot t~+~\dfrac{a\cdot \Delta t^2}{2}\\\\\\(S-S_o)~=~50\cdot5~+~\dfrac{(-g)\cdot(t-t_o)^2}{2}\\\\\\(S-75)~=~250~-~\dfrac{10\cdot(5-0)^2}{2}\\\\\\S-75~=~250~-~\dfrac{10\cdot25}{2}\\\\\\S-75~=~250~-~\dfrac{250}{2}\\\\\\S-75~=~250-125\\\\\\S~=~125+75\\\\\\\boxed{S~=~200~m}$

Resposta: O corpo leva 5 segundos para atingir uma altura de 200 metros em relação ao solo.