Question

No triângulo ABC da figura, são dados os ângulos internos B ̂ = 100° e o C ̂=30°. AS é bissetriz e BH é altura. Calcule o valor de x.

Answer 1

Essa questão será resolvida utilizando-se conhecimentos de Geometria Plana.

• Revisão de Conceitos :

1. Como o segmento BH é uma altura ele chega no lado AC formando 90º. Portanto os ângulos do vértice H medem 90º cada.
2. Como a semirreta AS é uma bissetriz ela divide o ângulo do vértice A em dois ângulos de mesma medida, ângulos estes que serão chamados de ''y'' para fins de facilitar os cálculos.

• Cálculos :

1. A princípio o ângulo do vértice A deve ser encontrado. Isso será feito com o auxílio do Teorema da ''Soma dos Angulos Internos de um triângulo'' que diz que : A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Logo :

       ângulo Vértice A + ângulo Vértice B + ângulo Vértice C = 180º

       $y + y + 100 + 30 = 180$

       $2y + 130 = 180$

       $2y = 180 - 130$ → $2y = 50$

       $y = \left \frac{50}{2} \right$ → $y = 25$

1. Chamando o ponto de intersecção dos segmentos BH e AS de P e observando o triângulo APH :
2. Para achar o angulo que mede ''x'' é só utilizar novamente o Teorema da ''Soma dos Angulos Internos de um triângulo'' :

       metade do ângulo Vértice A + ângulo Vértice H + x = 180

       $y + 90 + x = 180$

      $25 + 90 + x = 180$ → $115 + x = 180$

      $x = 180 - 115$ → $x = 65$

• Observação : Na segunda parte da resolução foi utilizada a seguinte notação : ''metade do ângulo Vértice A'' pois como o ângulo total vale 2y e o ângulo pertencente ao triângulo APH vale y ⇒ ângulo pertencente ao triângulo APH = metade do ângulo Vértice A

Aprenda mais em :

Quais são as medidas dos ângulos indicados no triângulo ?

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