Question

se x é um ângulo agudo e sen x = α; então calcule o valor de tg ( π - x )

Answer 1

Resposta:

$tg(\pi -x) = -\frac{\alpha \sqrt{1 - \alpha } }{1 - \alpha }$

Explicação passo-a-passo:

utilizando a relação fundamental da trigonometria temos:

$sen^{2} (x) + cos^{2} (x) = 1\\\alpha^{2} + cos^{2} (x) = 1\\cos(x) = \sqrt{1 - \alpha}$

agora com o cosseno de x em termos de alfa, podemos calcular a tg(x):

$tg(x) = \frac{sen(x)}{cos(x)} \\\\tg(x) = \frac{\alpha}{\sqrt{1 - \alpha} }$

racionalizando temos:

$tg(x) = \frac{\alpha}{\sqrt{1 - \alpha}} \frac{\sqrt{1 - \alpha}}{\sqrt{1 - \alpha}} \\\\tg(x) = \frac{\alpha\sqrt{1 - \alpha} }{1 - \alpha}$

sabemos que:

$tg(\pi - \beta) = -tg(\beta)$

então temos que:

$tg(\pi - x) = - tg(x) = -\frac{\alpha\sqrt{1 - \alpha} }{1 - \alpha}$