Question

Seja L(x) = -x² + 400 x - 30.000 o lucro, em reais, de uma indústria na venda de x unidades de um mesmo produto. Quantas unidades deste produto essa indústria deve vender para obter lucro máximo? Determine esse lucro

Answer 1

Resposta

Unidades vendidas ⇒ $\boxed{200}$

Lucro Máximo ⇒ $\boxed{10000,00}$

Lucro Máximo

Vértices da Função de 2º Grau

Para calcular a quantidade de unidades vendidas para obter o Lucro Máximo:

$L(x) = -x^2 + 400 x - 30.000$

$Xv = \frac{-b}{2a}$

$Xv = \frac{-400}{2.(-1)}$

$Xv = \frac{-400}{-2}$

$Xv = 200$ ⇒ total de unidades vendidas para obter lucro máximo

Pra calcular o Lucro Máximo:

$Yv = \frac{-\triangle}{4a}$

$Yv = \frac{-[400^2-4.(-1).(-30000)]}{4(-1)}$

$Yv = \frac{-[160000-120000]}{-4}$

$Yv = \frac{-40000}{-4}$

$Yv = 10000$ ⇒ lucro máximo

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Answer 2

Resposta:

L(x) = -x² + 400 x - 30.000

a=-1 , b=400 , c=-30000

a)

Quantas unidades deste produto essa indústria deve vender para obter lucro máximo?

a=-1<0 ==>concavidade para baixo , tem ponto de máximo

O vértice  é (vx,vy)

vx=-b/2a=-400/(-2)=200 unidades para lucro máximo

## poderíamos calcular as raízes , somá-las e dividir por 2

b)

Determine esse lucro:

P(200)=-200²+400*200-30000 = R$ 10.000,00 é o lucro máximo

## Poderíamos usar o vy=-Δ/4a, vy seria o lucro máximo