Question

Em uma circunferência são escolhidos 15 pontos distintos. Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de modo a formar um quadrilátero. O número total de diferentes quadriláteros que podem ser formados é:

Answer 1

um quadrilátero precisa de 4 pontos:

Combinação de 15 pontos escolhe 4 pontos:

C(15,4)=

$\frac{15!}{4!(15 - 4)!} = \frac{15!}{4!11!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \: 11!}$

$\frac{15!}{4!11!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times }{4 \times 3 \times 2 \times 1 \: } = 1365$

É possível formar 1365 quadrilátero distintos dispondo de 15 pontos na circunferência.

Espero ter ajudado.