Respostas
Para determinar qual dos números
³√3 ou ⁴√4
(raiz cúbica de 3 ou raiz quarta de 4)
Portanto é o maior, basta reescrevê-los como potência de expoentes fracionários. Observe:
• ³√3 = 3^(1/3) (3 elevado a um terço);
• ⁴√4 = 4^(1/4) (4 elevado a um quarto).
Então, reduza os expoentes dos dois números para frações que tenham o mesmo denominador comum:
mmc(3, 4) = 12 <——— esse será o denominador.
• 3^(1/3)
= 3^(4/12)
= ¹²√3⁴
= ¹²√81 (i)
• 4^(1/4)
= 4^(3/12)
= ¹²√4³
= ¹²√64 (ii)
—————
Como
81 > 64 (81 é maior que 64)
Nisso, tirando a raiz de índice 12, o sentido da desigualdade é mantido:
¹²√81 > ¹²√64
Agora, substituindo os números da forma com que foram fornecidos, finalmente obtemos
³√3 > ⁴√4
Portanto, ³√3 é maior que ⁴√4.