Question

resolva a equação de 2° grau dentro do conjunto dos números complexos: x²+x+1=0​

Answer 1

Resposta:

x = (-1+i√3)/2

x = (-1-i√3)/2

Explicação passo-a-passo:

1 maneira de resolver: Baskara

Δ=b²-4ac

Δ=1-4 = -3

x= (-1±√-3)/2

x=(-1±i√3)/2

essas são as soluções:

x = (-1+i√3)/2

x = (-1-i√3)/2

2 maneira de resolver: Fórmula de De Moivre

x² + x + 1 =0

multiplicando ambos os lados por (x-1)

x³-1 = 0

x³ = 1

portanto basta saber as raizes COMPLEXAS da unidade

1 = cis(0)

x = ∛cis(0) = cis(0 + 2kπ/3) = cis(2kπ/3)

fazendo k = 1

x=cis(2π/3) = -1/2 + i√3/2 = (-1+i√3)/2

fazendo k = 2

x=cis(4π/3) = -1/2 -i√3/2 = (-1-i√3)/2

com k=3 o número é real e portanto não é valido

com k=4 o ciclo se repete

então:

x = (-1+i√3)/2

x = (-1-i√3)/2