Question

A alternativa que corresponde a solução de

integral e à potência de 5 x fim do exponencial mais x à potência de 5 d x

é:

Answer 1

Resposta:

(eu não sei se eu interpretei certo mas vou tentar responder)

$\int {a^{5x}+x^{5}} \, dx =\frac{a^{5x}}{5ln(a)}+\frac{x^6 }{6} + C$

Explicação passo-a-passo:

Podemos separar a integral em duas partes e resolvé-las separadamente:

$\int {a^{5x}+x^{5}} \, dx = \int {a^{5x} \, dx +\int {x^{5}} \, dx$

Resolvendo a primeira parte da solução final temos:

$\int {a^{5x}} \, dx = \int{e^{ln(a)5x}} \, dx\\\\u = ln(a)5x\\du = 5ln(a)\,dx\\dx = \frac{1}{5ln(a)}\,du \\\\\int {a^{5x}} \, dx = \frac{1}{5ln(a)}\int {e^{u}} \, du \\\\\int {a^{5x}} \, dx=\frac{1}{5ln(a)} e^{u}\\\\\int {a^{5x}} \, dx=\frac{1}{5ln(a)}e^{ln(a)5x}\\\\\int {a^{5x}} \, dx=\frac{a^{5x}}{5ln(a)} + C_{1}$

Resolvendo para a segunda parte da solução temos:

$\int {x^{5}} \, dx =\frac{x^{6}}{6} + C_{2}$

Agora que temos as duas partes, podemos construir a solução final:

$\int {a^{5x}+x^{5}} \, dx = \frac{a^{5x}}{5ln(a)}+ \frac{x^{6}}{6}+C$

Onde $C = C_{1}+C_{2}$

Answer 2

Resposta:

verifique se esta certa

Explicação passo-a-passo: