1) A soma da minha idade com a idade de minha prima mais velha resulta em 49 anos.Sabe-se que minha prima é 9 anos mais velha que eu.Qual é minha idade? 2)Determine a solução dos sistemas abaixo pelo método de substituição. a) 2x+2y=8 4x+2y=14 b) 2x+y =10 -x+3y=16
Respostas
Resposta:
Veja, Luis, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Vamos chamar a sua idade de "x" e a idade de sua prima de "y".
ii) Note que já temos as seguintes informações: a soma da sua dade (x) com a idade de sua prima (y) é igual a 49 anos. Então teremos uma equação com a seguinte lei de formação:
x + y = 49 . (I)
Uma outra informação de que dispomos é que a idade da sua prima (y) é 9 anos a mais que a sua idade (x). Então teremos outra equação com a seguinte lei de formação:
y = x + 9 . (II)
iii) Agora vamos na expressão (I) e, nela vamos substituir "y" por "x+9" conforme visto na expressão (II). Vamos apenas repetir a expressão (I), que é esta:
x + y = 49 ---- substituindo-se "y" por "x+9", teremos:
x + x+9 = 49 --- reduzindo os termos semelhantes no 1º membro, temos:
2x + 9 = 49 ----- passando "9" para o 2º membro, teremos:
2x = 49 - 9
2x = 40 --- isolando "x", teremos:
x = 40/2
x = 20 <--- Esta é a sua idade. Ou seja você tem 20 anos.
Bem, a resposta já está dada, pois a questão pede apenas a sua idade. Mas apenas por mera curiosidade vamos ver qual seria a idade da sua prima. Como ela é 9 anos mais velha que você, então a idade da sua prima será: 20 + 9 = 29 anos. E como já sabemos que você tem 20 anos e sua prima tem 29 anos, então veja como as informações dadas se encaixam bem direitinho:
x + y = 49 ---> 20 + 29 = 49 ---> 49 = 49 <---- Perfeito.
e
y = x + 20 ---> 29 = 20 + 9 ---> 29 = 29 <---- Perfeito.
Explicação passo-a-passo: