Question

dada a função f(x)= -4x² + 4x +5, determine se ela possui ponto de máximo ou mínimo e as coordenadas desse ponto​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Derive a funçao e encontre os pontos criticos igualando a derivada de f(x) a 0

entao temos que

$\frac{df}{dx} =-8x+4$

Iguale a 0

$-8x + 4 = 0\\x = \frac{1}{2}$

Note q o ponto critico é quando x = 1/2

Então faça o teste da segunda derivada, derivando novamente e aplicando o ponto critico:

$\frac{d^2f}{dx^2} = -8$

Perceba que -8 é negativo e portanto o ponto é de maximo no ponto (1/2, 6)

Mas se você não quiser fazer nada disso, basta você vê que o numero que multiplica o x² é negativo (-4), e se é negativo entao é ponto de maximo se fosse positivo era ponto de mínimo.