Question

a soma de dois números é 48 e a diferença entre o quadrado do primeiro e o quadrado do segundo é 96. determine esses números

me ajudem ​

Answer 1

Olá.

1)

Dois números: a e b.

Soma dos dois números: a + b

Soma dos dois números é 48:   a + b = 48

2)

Quadrado do primeiro: a²

Quadrado do segundo: b²

Diferença entre o quadrado do primeiro e o quadrado do segundo: a² -b²

Diferença entre o quadrado do primeiro e o quadrado do segundo é 96:

a² -b² = 96

Temos um sistema com duas equações.

$\left \{ {{a+b =48} \atop {a^{2}-b^{2}=96}} \right.$

Agora é só isolar um dos números em uma equação...

a +b = 48

a = 48 -b

... e substituí-lo na outra equação.

a² -b² = 96

(48 -b)² -b² = 96

(48)² -2(48)(b) + (b)² - b² = 96

2304 -96b +b² -b² = 96

-96b = 96 -2304

-96b = -2208

96b = 2208

b = 2208/96

b = 23

Encontramos b. Vamos descobrir quem é a.

a = 48 -b

a = 48 -23

a = 25

Pronto. Só resta conferir se as respostas estão corretas. Para isso, substituímos nas duas equações do sistema os valores que foram encontrados.

$\left \{ {{a+b =48} \atop {a^{2}-b^{2}=96}} \right.$

a +b = 48

25 +23 = 48  ==> verdadeiro.

a² -b² = 96

25² -23² = 96

25*25 - 23*23 = 96

625 -529 = 96  ==> verdadeiro.

Ok. Conseguimos. ^^)