Respostas
Resposta:
2(9x + 8)
Explicação passo-a-passo:
(x+1/1)²-(x+1/3)²
(Use a formula do quadrado da soma de 2 termos): (x+y)² = (x²+2xy+y²):
1. (x+1)² - (x²+ 2×x×1/3 + (1/3)
2. x²+ 2×x×1 + 1²- x²+ 2x1/3 + 1/9
(2=2/1 por isso 2(2/1)×1/3=2/3
3. x²+ 2x+1 -x²+2/3+ 1/9
x²-x²= 0(os x se cancelam)
4. 2x+1+2/3+1/9
5.calcula o MMC (=9)
9×(2x+1) + 9×(2/3) + 9 (1/9)
18x+9 + 18/3 + 9/9
18x+9 + 6 + 1
18x + 9 + 7
18x + 16
2(9x + 8)
Olá.
Você tem aí a diferença de dois quadrados. Isso é um produto notável, ou seja, tem uma forma rápida de encontrar a solução, sem ter que fazer o quadrado de três termos em cada um dos dois parêntesis.
A forma geral da diferença de dois quadrados e sua resolução é:
a² - b² = (a+b)² (a -b)²
Ou seja, é o produto da soma pela diferença dos dois termos.
Aplicando isso no problema, o primeiro termo é o primeiro parêntesis, o segundo termo é o segundo parêntesis. Cuidado com os sinais.
(x +1/2 - 1)² - (x +1/2 + 1)² =
= [(x +1/2 - 1) + (x +1/2 + 1)] * [(x +1/2 - 1) - (x +1/2 + 1)]
= [x +1/2 - 1 + x +1/2 + 1] * [x +1/2 - 1 - x -1/2 - 1]
= [2x +1] * [-2]
= (2x)(-2) + (1)(-2)
= -4x -2
===================
A outra forma, sem usar o produto notável, seria a direta. Teríamos que resolver o quadrado dos termos primeiro. Um número elevado ao quadrado é o número multiplicdo por ele mesmo: a² = a*a.
Então,
(x +1/2 - 1)² - (x +1/2 + 1)² =
= (x +1/2 - 1)(x +1/2 - 1) - (x +1/2 + 1)(x +1/2 + 1)
= x*x + x(1/2) + x(-1) + (1/2)*x + (1/2)(1/2) + (1/2)(-1) + (-1)(x) + (-1)(1/2) + (-1)(-1)
- [x*x + x(1/2) + x(1) + (1/2)*x + (1/2)(1/2) + (1/2)(1) + (1)(x) + (1)(1/2) + (1)(1)]
= x² + (1/2)x - x + (1/2)x + (1/4) - (1/2) - x - (1/2) + 1
- [x² + (1/2)x + x + (1/2)x + (1/4) + (1/2) + x + (1/2) + 1]
= x² + (1/2)x - x + (1/2)x + (1/4) - (1/2) - x - (1/2) + 1
- x² - (1/2)x - x - (1/2)x - (1/4) - (1/2) - x - (1/2) - 1
= -2x -1 -2x -1
= -4x -2
Compare aí a diferença na quantidade de cálculos em cada linha, e na quantidade de linhas. Na segunda forma tem tantos cálculos que é mais possível errar alguma conta ou algum sinal, principalmente aquele menos antes do segundo parêntesis que modifica tudo o que está lá dentro e não pode ser esquecido.
É sempre muito mais simples estudar e aprender as propriedades da matemática. Elas servem para simplificar os cálculos.
Bons estudos para você. Estude bem.