Question

f'(x)= 4x³-4x
coloquei o x em evidência x(4x²-4)=0
a minha dúvida é se a sequência que eu imaginei está correta:
4x²=4
x²=4/-4
x= -1
ou seria x mais ou menos 1

estou buscando a resposta se a função é crescente ou descrescente em certos pontos, mas queria saber este ponto crítico

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A primitiva de f'(x) é uma função da seguinte forma:

$f(x)=x^{4}-2x+K$,  K é um número Real.

os extremos desta função tente a +Infinito.

f'(x)=0

4x(x²-1)=0

x=0 ou x²=1

x=0 ou x=1 ou x= -1

Realizando o estudo do sinal da função f'(x) (segue em anexo), obetemos aonde a função é crescente e decrescente:

Decrescentes de para x<= - 1 ou  0<=x<=1

Crescente: -1<=x<=0 ou   x>= 1

Calculando a segunda derivada f''(x) obtemos duas raizes:

f''(x)=12x²-4

x²=1/3

Assim descobrimos a convexidade e concavidade da função.

como entre $-\sqrt{3}/3 \leq x\leq \sqrt{3}/3$ a concavidade é para baixo, admitindo máximo local para x=0

Já x=-1 e x=1 são mínimos globais