Question

QUESTÃO 01) Prove que, para todo valor de x em que a expressão é definida, temos:

$\frac{ \sin2x }{1 + \cos2x } = \tan(x)$

Alguém pra me salvar?​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Usando:

sen(2x)= 2.sen(x).cos(x)

cos(2x)= 2cos²x -1

Temos que:

sen(2x)/(1+cos(2x)) = 2.sen(x).cos(x)/(2.cos²x -1+1)= 2.sen(x).cos(x)/2.cos²x = sen(x).cos(x)/cos²(x), devemos garantir que nessa expressão cos(x) não seja igual a 0, ou seja, x tem que ser diferente de qualquer (pi)/2 + k(pi), k pertence aos inteiros.

Admitindo isso, temos que:

sen(x).cos(x)/cos²(x)= sen(x)/cos(x) = tg(x)