Question

qual o dominio da  raiz quadrada x^2-2x sobre x-1

Answer 1

Veja que o denominador tem de ser diferente de zero. Assim:

x - 1 ≠ 0
x ≠ 1

Sabe-se também que o radicando não pode ser negativo.
Isto é:  

Logo o domínio da função é  x²-2x>0
Veja que as raízes da equação correspondente é: 0 e 2
Como a concavidade da parábola é para cima, a função será positiva fora do intervalo das raízes, ou seja, x < 0 e x > 2

Assim o domínio da função é a combinação das duas condições:

D(f) = {x ∈ R / x ≠ 1 e x<0 ou x>2}