3 — O alcance das redes sociais na vida cotidiana trouxe alguns fenômenos que muitas vezes trazem
impactos, positivos ou não. Podemos citar os boatos e os chamados “virais” ou “memes” que são
vídeos ou imagens replicados de forma rápida e acessados por milhares de pessoas.
Você sabe que podemos fazer uma previsão do número de acessos a esses vídeos ou imagens
utilizando a função exponencial? Observe o “meme” abaixo que viralizou em 2016:
Por que você não amadurece?
Foi no último trimestre do ano que uma expressão de Aaron Bailey em "Full House"
("Três é Demais") se tornou um dos memes mais engraçados do ano. Vai me dizer que
você não compartilhou pelo menos uma vez no seu Face?
Considere que esse post viralizou via redes sociais da seguinte forma:
x (min) x (visualizações)
1 3
2 27
3 81
4 243
Podemos modelar a situação acima, considerando o número f (x) de visualizações do “meme” em
relação ao tempo x, em minutos, contado do instante em que se deu a primeira publicação, utili-
zando uma função exponencial da forma f (x) = a 3x . Considerando essas informações responda:
a) Qual deve ser o valor de a na função f ?
b) Quantas pessoas viram o vídeo após uma hora da primeira publicação?
c) Nesse modelo, quanto tempo o vídeo leva para superar mil visualizações?
Respostas
Considerando a função exponencial, as repostas serão a) O parâmetro a deverá ser igual a 3. b) Após uma hora, 1,27 . 10²⁹ pessoas terão visualizado o meme. c) Nesse modelo o vídeo leva 5,28 min para superar 1000 visualizações.
a) O parâmetro a deverá ser igual a 3.
Para modelar a situação usamos a função exponencial do tipo: f(x)= a . 3ˣ. Assim, basta substituirmos um dos pontos da tabela que descreve a situação do problema para calcular a. Temos que:
f(x)= a . 3ˣ,
81 = a . 3³ (para x=3 → visualizações f(x) = 81)
a = 81/27 = 3
Portanto, o parâmetro a deverá ser igual a 3 e a equação será f(x)= 3 . 3ˣ
b) Após uma hora, 1,27 . 10²⁹ pessoas terão visualizado o meme.
Uma hora equivale a 60 min de visualização, logo, substituindo esse valor na equação deduzida acima, temos:
f(x)= 3 . 3ˣ
f(60)= 3 . 3⁶⁰ = 1,27 . 10²⁹ pessoas
c) Nesse modelo o vídeo leva 5,28 min para superar mil visualizações.
Vamos calcular quantos minutos equivalem a 1000 visualizações substituindo o valor de f(x) = 1000 na equação deduzida.
f(x)= 3 . 3ˣ
1000 = 3 . 3ˣ
3ˣ = 1000/3
x = log ₃ (1000/3)
x ≅ 5,28 min
Espero ter ajudado!