Question

Um capital de R$ 5.000,00 foi aplicado durante 6 meses
à taxa de juro composto de 2% ao mês. Considerando a
aproximação (1,02)6 = 1,13, calcule:
a) o montante acumulado no final da aplicação;
b) o juro produzido por essa aplicação.
37 Qual é o tempo necessário para um capital C, aplicado a
juro composto de 5% ao mês, produzir um montante
igual a 2C?
Dado: (1,05)42 = 2
38 Calcule o capital inicial que, aplicado a juro composto
com taxa de 9% ao ano, acumula no fim de 7 anos o mon-
tante de R$ 36.400,00
Dado: (1,09) = 1,82​

Answer 1

Resposta:

36. a) R$ 5.650,00; b) R$ 650,00

37. Tempo necessário 42 meses.

38. Capital aplicado foi de R$ 20.000,00.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

36. Dado (1,02)⁶ = 1,13

Capital (C) = 5000

Taxa (i) = 2% ao mês = 2 ÷ 100 = 0,02

Prazo (n) = 6 meses

Juros (J) = ?

Montante (M) = ?

Fórmula:

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\M = 5000\ .\ (1+0,02)^{6} = 5000\ .\ (1,02)^{6} = 5000\ .\ 1,13 = 5650\\\\\boxed{Montante = R\ \ 5.650,00}\\\\\\M = C + J\\5650 = 5000 + J\\J=5650-5000 = 650\\\\\boxed{Juros=R\ \ 650,00}$

37. Dado (1,02)⁴² = 2

Capital (C) = C

Taxa (i) = 5% ao mês = 5 ÷ 100 = 0,05

Prazo (n) = ? meses

Montante (M) = 2C

Fórmula:

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\2C= C\ .\ (1+0,05)^{n}\\\\1,05^{n} = \dfrac{2C}{C}\\\\1,05^{n} = 2\\1,05^{42} =2 \ \ (Dado , ent\~{a}o\ igualam-se)\\\\1,05^{n} = 1,05^{42}\\\\\boxed{n = 42\ meses}$

38. Dado (1,09)⁷ = 1,82

Capital (C) = ?

Taxa (i) = 9% ao ano = 9 ÷ 100 = 0,09

Prazo (n) = 7 anos

Montante (M) = 36400

Fórmula:

$M = C\ .\ (1+i)^{n}\\\\36400 = C\ .\ (1+0,09)^{7}\\\\36400 = C\ .\ (1,09)^{7}\\\\36400 = C\ .\ 1,82\\\\C = \dfrac{36400}{1,82} = 20000\\\\\\\boxed{Capital = R\ \ 20.000,00}$

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$