Question

O termo no desenvolvimento de ( 2x2 – y3 )8 que contém x10 é:

Answer 1

O termo no desenvolvimento do binômio de Newton dado que contém o termo x¹⁰ é  -1.792x¹⁰. y⁶.

Para determinar o termo pedido, precisamos utilizar a fórmula para determinação do termo geral de um binômio de Newton.

Termo Geral do Binômio de Newton

Considere o número binomial:

(a+b)ⁿ

Podemos determinar qualquer termo da expansão binomial pela fórmula:

$\boxed{ T_{p}^{n} ={n\choose p} \cdot a^{n-p} \cdot b^{p} }$

Dada a potência:

(2x²-y³)⁸

As parcelas do binômio são:

• a = 2x²
• b = -y²

Dado que o grau do polinômio é igual a 8 e utilizando p = 3, obtemos o termo solicitado:

$T_{3}^{8} = {n\choose p} \cdot a^{n-p} \cdot b^{p} \\\\T_{3}^{8} = {8\choose 3} \cdot (2x^{2})^{8-3} \cdot (-y^{2})^{3} \\\\T_{3}^{8} = {8\choose 3} \cdot (2x^{2})^5 \cdot (-y^{2})^{3} \\\\T_{3}^{8} = - (\dfrac{8!}{(8-3)! \cdot 3!}) \cdot 32x^{10} \cdot y^{6} \\\\T_{3}^{8} = - 1.792 \cdot x^{10} \cdot y^{6}$

O termo do desenvolvimento pedido é -1.792x¹⁰. y⁶.

Para saber mais sobre Binômio de Newton, acesse: brainly.com.br/tarefa/36582728

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2