Question

As funções exponenciais f(x) = 2−x e g(x) = 8x−4 se cruzam em um único ponto no plano cartesiano. Assim, é correto afirmar que esse ponto é? Construir os gráficos num mesmo plano no intervalo (-2,2).

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para que as funções f(x) = 2^-x e g(x) = 8^(x-4) se cruzem em um ponto P(x, f(x)), devemos ter

f(x) = g(x) =>

2^-x = 8^(x-4) =>

2^-x = (2^3)^(x-4) =>

2^-x = 2^(3x-12) =>

-x = 3x - 12 =>

-x - 3x = -12 =>

-4x = -12 =>

x = -12/-4 =>

x = 3

Assim

f(3) = 2^-3 = 1/2^3 = 1/8

Logo, o ponto de encontro de f(x) e g(x) é P(3, 1/8)

Veja o esboço das funções na imagem em anexo

Obs: A curva azul é da função f(x) e a curva vermelha é da função g(x)