Question

91- 1. Dada a função quadrática y = -x² + 6x - 8, determine o valor extremo dessa função e diga se esse extremo é um valor de máximo ou de mínimo.



Ponto máximo 7

Ponto máximo -7

Ponto mínimo 7

Ponto mínimo -7

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Answer 1

Resposta:

Ponto máximo, 1.

Explicação passo-a-passo:

O valor extremo da função é encontrado pelo y do vértice:

$y_v=\frac{-D}{4a} \\\\y_v=\frac{-(b^2-4ac)}{4a}$

Forma geral de equações do 2° grau:

$ax^2+bx+c=0$

No nosso caso:

$a=-1,b=6,c=-8$

Logo:

$y_v=\frac{-(b^2-4ac)}{4a} \\\\y_v=\frac{-(6^2-4*(-1)*(-8))}{4*(-1)}\\\\y_v=1$

Temos que o extremo da função é 1, sendo um valor de máximo, pois o coeficiente que acompanha o $x^2$ na equação é negativo $(a<0)$, apontando que a parábola tem concavidade para baixo e, como consequência, ponto de máximo.

Valeu!