Question

Marcelo está sempre inventando problemas de Matemática, e os seus preferidos são os de geometria. Na semana passada, ele propôs o seguinte problema aos seus amigos: sabendo que a área de um retângulo pode ser expressa pelo trinômio x2 + 6x + 8, determine o semiperímetro desse retângulo. Resolva o problema proposto por Marcelo.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A = x² + 6x + 8

A = x² + 2x + 4x + 8

A = x.(x + 2) + 4.(x + 2)

A = (x + 2).(x + 4)

As dimensões desse retângulo são x + 2 e x + 4

Perímetro é a soma dos lados

P = x + 2 + x + 4 + x + 2 + x + 4

P = x + x + x + x + 2 + 4 + 2 + 4

P = 4x + 12

Semiperímetro é metade do perímetro:

p = (4x + 12)/2

p = 2x + 6

Answer 2

Resposta:

2x+6

Explicação passo-a-passo:

$A(x)=x^{2}+6x+8$

Pelo Teorema Fundamental da Álgebra, podemos escrever A(x) como;

A(x)=a(x-r')(x-r'')

Onde r' e r'' são as raízes de A.

Encontrando as raízes e A(x):

$x^{2}+6x+8=0\\x'=\frac{-6+\sqrt{6^{2}-4*1*8} }{2*1} =\frac{-6+\sqrt{36-32} }{2}=\frac{-6+2}{2}\\\\x'=-2\\\\x''=\frac{-6-2}{2} \\\\x''=-4$

Portanto:

$A(x)=1(x+2)(x+4)$

Assim, obtemos um retângulo de lados:

(x+2)  e (x+4)

Semiperímetro é a soma de apenas dois lados não paralelos:

SemiPerímetro= 2x+6