Question

Determine o número de lados de um polígono sabendo que o seu número de diagonais é igual ao triplo do seu número de lados.

Answer 1

Resposta:  n= 9

Explicação passo-a-passo:

Dado qualquer poligono convexo,

d=n⋅(n−3)/2  , onde d eh o numero de diagonais e n o numero de lados.

Entao,

$d = \frac{n(n-3)}{2} \\\\2.d = n(n-3)$

No nosso caso, d = 3n

2.3n = n(n-3)

6n = n² - 3n

6n -n² + 3n = 0

9n - n² = 0

n( 9 - n ) = 0

Primeira hipotese , n = 0    ( descartada, pois nao existe poligono com 0 lados )

Segunda hipotese : 9-n = 0

9 -n = 0

9 = n

n= 9