Question

Considere as expressões m e n tais que:

Answer 1

Resposta:

Acho que consegui fazer:

m² - n² = (m + n).(m - n)

Substituindo os valores de m e de n pelo que foi dado no enunciado, temos:

(m + n) =

$\frac{3^{x} + 3^{-x} }{2}$ + $\frac{3^{x} - 3^{-x} }{2}$ = $3^{x}$

(m - n) =

$\frac{3^{x} + 3^{-x} }{2}$ -  $\frac{3^{x} - 3^{-x} }{2}$ =  $3^{-x}$

Assim, m + n = $3^{x}$ e m - n = $3^{-x}$

Voltando ao produto notável, temos:

(m + n)(m - n) = $3^{x}$.$3^{-x}$

$3^{x}$.$\frac{1}{3^{x} }$ = 1

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Letra C.

Explicação passo-a-passo:

$3^{-x}$ = $\frac{1}{3^{x} }$

Answer 2

Vamos fatorar m² − n² (diferença de dois quadrados é igual ao produto da soma pela diferença de dois termos):

m² − n² = (m + n)⋅(m − n) ⟶ Substituindo no segundo termo os valores fornecidos no enunciado:

$\left[ \left( \frac {3^x + 3^{-x}}{2} \right) + \left( \frac{3^x - 3^{-x}}{2}\right)\right] \cdot \left[ \left( \frac {3^x + 3^{-x}}{2} \right) - \left( \frac{3^x - 3^{-x}}{2}\right)\right] =$

$\left[ \left( \frac {3^x}{2} + \frac{3^{-x}}{2} \right) + \left( \frac {3^x}{2} - \frac{3^{-x}}{2} \right)\right] \cdot \left[ \left( \frac {3^x}{2} + \frac{3^{-x}}{2} \right) - \left( \frac {3^x}{2} - \frac{3^{-x}}{2} \right)\right] =$

$\left[ \frac {3^x}{2} + \frac{3^{-x}}{2} + \frac {3^x}{2} - \frac{3^{-x}}{2} \right] \cdot \left[ \frac {3^x}{2} + \frac{3^{-x}}{2} - \frac {3^x}{2} + \frac{3^{-x}}{2} \right] =$

$\left[ {3^x}} \right] \cdot \left[ {3^{-x}}\right] =\frac{ {3^x}}{ {3^x}} = \Large \text 1$