Question

Determine os valores reais de x, y e z que satisfazem o sistema.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Multiplicando a primeira equação por 2:

x - 3y + z = -4 .2

2x + y - 2z = 11

-x + 2y - 5z = 15

2x - 6y + 2z = -8

2x + y - 2z = 11

-x + 2y - 5z = 15

Somando a primeira e a segunda equações:

2x + 2x - 6y + y + 2z - 2z = -8 + 11

4x - 5y = 3

• Multiplicando a primeira equação por 5:

x - 3y + z = -4 .5

2x + y - 2z = 11

-x + 2y - 5z = 15

5x - 15y + 5z = -20

2x + y - 2z = 11

-x + 2y - 5z = 15

Somando a primeira e a terceira equações:

5x - x - 15y + 2y + 5z - 5z = -20 + 15

4x - 13y = -5

Podemos montar o sistema:

4x - 5y = 3

4x - 13y = -5

Multiplicando a segunda equação por -1:

4x - 5y = 3

4x - 13y = -5 .(-1)

4x - 5y = 3

-4x + 13y = 5

Somando as equações membro a membro:

4x - 4x - 5y + 13y = 3 + 5

8y = 8

y = 8/8

y = 1

Substituindo na primeira equação:

4x - 5y = 3

4x - 5.1 = 3

4x - 5 = 3

4x = 3 + 5

4x = 8

x = 8/4

x = 2

Substituindo x por 2 e y por 1 na equação x - 3y + z = -4:

2 - 3.1 + z = -4

2 - 3 + z = -4

-1 + z = -4

z = -4 + 1

z = -3