Question

Um atirador ouve o ruído da bala atingindo um alvo 4,0 segundos após disparála com velocidade média de 1020 m/s. Supondo- se quea velocidade do som no ar seja de 340 m/s, a distância entre o atirador e o alvo, em metros é: 

Answer 1

No problema temos dois eventos.

(EVENTO 1) O tempo da bala chegar até o alvo

$V_{bala}= \frac{\Delta s}{\Delta t_{bala}}\\\\ 1020m/s = \frac{\Delta s}{\Delta t_{bala}}$

(EVENTO 2) O tempo do som até chegar no atirador

$V_{som}= \frac{\Delta s}{\Delta t_{som}}\\\\ 340m/s = \frac{\Delta s}{\Delta t_{som}}$

O tempo total dos eventos é 4 segundos, então

$\Delta t_{bala} + \Delta t_{som} = 4s$

Como o alvo e o atirador não se moveram, então a distância no EVENTO 1 e no EVENTO 2 são iguais. Agora vamos equacionar os dados.

$(a)\\ \Delta t_{bala} + \Delta t_{som} = 4s\\\\ \boxed{\Delta t_{bala} = 4s - \Delta t_{som}}$

$(b)\\ V_{bala}= \frac{\Delta s}{\Delta t_{bala}} \to V_{bala}\times\Delta t_{bala}=\Delta s\\\\ V_{som}= \frac{\Delta s}{\Delta t_{som}} \to V_{som}\times\Delta t_{som}=\Delta s\\\\ \boxed{V_{bala}\times\Delta t_{bala} = V_{som}\times\Delta t_{som}}$

$(c)\\ 1020m/s\times\Delta t_{bala} = 340m/s\times\Delta t_{som}\\\\ 1020m/s\times(4s - \Delta t_{som}) = 340m/s\times\Delta t_{som}\\\\ 4080m/s\times-1020m/s\times\Delta t_{som} = 340m/s\times\Delta t_{som}\\\\ 4080m\times-1020m\times\Delta t_{som} = 340m\times\Delta t_{som}\\\\ 4080m=340m\times\Delta t_{som}+1020m\times\Delta t_{som}\\\\ 4080m=1360m\times\Delta t_{som}\\\\ \Delta t_{som} = \frac{4080m}{1360m}\\\\ \boxed{\Delta t_{som} = 3}$

Agora que sabemos que o tempo que o som saiu do alvo e chegou até o atirador foi de 3 segundos podemos então calcular a distância pelo EVENTO 2.

$V_{som}= \frac{\Delta s}{\Delta t_{som}}\\\\ 340m/s=\frac{\Delta s}{3s}\\\\ 340m/s=\frac{\Delta s}{3s}\\\\ 1020m/s\times s = \Delta s\\\\ \boxed{\Delta s = 1020m}$

Resposta: a distância entre o atirador e o alvo, em metros é: 1020 metros.