Question

04. Em um recente vendaval, um poste de luz quebrou-se em uma
ponto a una distância x do solo. A parte do poste acima do
fratura inclinou-se e sua extremidade superior encostou no solo
a uma distância de 3 m do mesmo. A que altura x do solo o poste
quebrou, sabendo que a parte quebrada que inclinou ficou com
comprimento de 3√5 metros.
5 metros
8 metros
6 metros
9 metros
6,5 metros
veja a imagem do poste na foto​

Answer 1

Para encontrar o valor de "x", devemos usar o Teorema de Pitágoras, que diz:

• O quadrado da Hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos, sendo a Hipotenusa o maior lado do triângulo retângulo e os catetos os lados restantes, tal teorema é dado pela seguinte relação:

$\sf a {}^{2} = b {}^{2} + c {}^{2} \: \: \: \\ \sf \begin{cases} \sf a \rightarrow hipotenusa \\ \sf b \: e \: c \rightarrow catetos\end{cases}$

Seguindo essa lógica, você pode observar que que o maior lado desse triângulo retângulo formado pela quebra do poste é o seu comprimento de 3√5 e um dos catetos a questão nos informa que é 3m (distância do poste até a extremidade da parte quebrada), então:

$\sf (3 \sqrt{5} ) {}^{2} = 3 {}^{2} + c {}^{2}$

Para elevar aquela raiz, você pode fazer da seguinte maneira:

$\sf 3 {}^{2} .( \sqrt{5} ) {}^{2} = 9 + c {}^{2} \\ \sf 3 {}^{2} . \sqrt{5}. \sqrt{5} = 9 + c {}^{2} \\ \\ \sf \sqrt[m]{a} . \sqrt[m]{b} = \sqrt[m]{a.b} , \: ent \tilde{a}o : \\ \\ \sf 9. \sqrt{5.5} = 9 + c {}^{2} \\ \sf 9. \sqrt{25} = 9 + c {}^{2} \\ \sf 9.5 = 9 + c {}^{2} \\ \sf 45 = 9 + c {}^{2} \\ \sf c {}^{2} = 45 - 9 \\ \sf c {}^{2} = 36 \\ \sf c = \pm \sqrt{36} \\ \boxed{ \sf c = \pm 6}$

Como não existe medida de comprimento negativa, então você descarta a negativa e adota a positiva, então a altura "x" do poste é:

• Resposta: x = 6metros

Espero ter ajudado