Question

No estudo da eficácia de um aparelho para esterilização, observou-se que a temperatura, em graus Celsius, na parte interna do esterilizador, em função do tempo t, em minutos, pode ser modelada por uma função T(t) quadrática no intervalo 2 t 20. O manual do aparelho garante que a temperatura mínima atingida é de –10oC. A tabela a seguir ilustra alguns valores registrados. t(minutos) T(C°) 3 12,5 9 -10 13 0 No intervalo de tempo 2 t 20,é CORRETO afirmar:

Answer 1

Resposta:

No estudo da eficácia de um aparelho para esterilização, observou-se que a temperatura, em graus Celsius, na parte interna do esterilizador, em função do tempo t, em minutos, pode ser modelada por uma função T(t) quadrática no intervalo 2 t 20. O manual do aparelho garante que a temperatura mínima atingida é de –10oC. A tabela a seguir ilustra alguns valores registrados. t(minutos) T(C°) 3 12,5 9 -10 13 0 No intervalo de tempo 2 t 20,é CORRETO afirmar:

Answer 2

Modelando o problema por uma função quadrática a temperatura no instante final foi de 65,625°C superior a 62,5°C.

Função Quadrática

Para responder as esta questão vamos utilizar a tabela com as informações do enunciado.

t (minutos)          T(°C)

     3                    12,5

     9                     -10

    13                      0

A função quadrática que modela esse problema é da forma

T(t) = at² + bt + c

Substituindo cada um dos pontos na função teremos:

t = 3 ⇒ 12,5 = 9a + 3b + c     (I)

t = 9 ⇒ -10 = 81a + 9b + c      (II)

t = 13 ⇒ 0 = 169a + 13 b + c   (III)

Resolvendo o sistema subtraindo a equação (I) de (II) e (III) obtemos:

72a + 6b = -22,5      (IV)

160a + 10b = -12,5     (V)

Multiplicando a equação (IV) por 10 e dividindo por 6 temos:

120a + 10b = -37,5

160a + 10b = -12,5

Subtraindo as equações:

40a = 25

a = 5/8; b = - 45/4

Calculando "c"

9a + 3b + c = 12,5

45/8 - 135/4 + c  = 25/2

c = 325/8

Logo a função é definida por:

$T(t)=\dfrac{5}{8}t^2-\dfrac{45}{4}t+\dfrac{325}{8}\\\\T(t)=\dfrac{5t^2-90t+325}{8}$

a) Falsa.

Como a temperatura final é para t = 20, temos

$T(t)=\dfrac{5t^2-90t+325}{8}\\\\T(20)=\dfrac{5\cdot 20^2-90\cdot 20+325}{8}\\\\T(20)=65,625^{\circ}C$

b) Falso.

A temperatura máxima ocorreu para t = 20.

c) Verdadeiro.

A temperatura no instante final foi de 65,625°C superior a 62,5°C.

d) Falso.

Pois para t = 7 a temperatura é dada por:

$T(t)=\dfrac{5t^2-90t+325}{8}\\\\T(7)=\dfrac{5\cdot 7^2-90\cdot 7+325}{8}\\\\T(7)=-7,5^{\circ}C$

e) Falso.

A temperatura de 10,5°C como pode ser vista no gráfico ocorre fora do intervalo mencionado.

Para saber mais sobre Função Quadrática acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/45411352

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