Question

(Unirio-2000) Um jogo é formado por 20 pontos, conforme a figura abaixo. Calcule:
a) o número total de possibilidade para "caminhar" de A a C, sabendo-se que só pode haver movimento na horizontal (da esquerda para a direita) ou na vertical (de cima para baixo), um espaço entre dois pontos de cada vez;
b) a probabilidade de "caminhar" de A a C, passando por B, seguindo as regras do item a.k

Answer 1

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

a.

É possível resolver esse problema através de anagramas. Seja a letra D o movimento para a direita e a letra B o movimento para baixo. O anagrama sempre conterá 3 letras B e quatro letras D. Logo, teremos uma permutação com repetição.

$\text{P}_{7}^{4,3} = \dfrac{7!}{4!.3!} = \dfrac{7.6.5.4!}{4!.6} = 35$

b.

É a probabilidade da terceira letra do anagrama ser a letra B.

Vamos contar quantos anagramas possuem a letra B na terceira posição.

$\text{P}_{6}^{4,2} = \dfrac{6!}{4!.2!} = \dfrac{6.5.4!}{4!.2} = 15$

Vamos calcular agora a probabilidade de ocorrer letra B na terceira posição.

$\text{p(A) = } \dfrac{\text{n(A)}}{\text{n(}\Omega\text{)}}$

$\text{p(A) = } \dfrac{15}{35} = \dfrac{3}{7}$

$\boxed{\boxed{\text{p(A) = 42,86}\%}}$