Question

simplifica las siguientes expresiones algebraicas racionales { polinomios } ayuda

Answer 1

A simplificação das expressões algébricas racionais {polinômios} é: a) $\frac{1+b}{1+a}$; b) $\frac{a - 5}{a+2}$; c) $\frac{y-3}{y-4}$; d) $\frac{3}{2x}$;

1. $\frac{x+bx}{x + ax}$

No numerador e no denominador podemos colocar o x em evidência. Então, obtemos $\frac{x+bx}{x + ax} = \frac{x(1 + b)}{x(1 + a)}$. Podemos simplificar a fração por x. Assim, concluímos que o resultado é $\frac{x+bx}{x + ax} = \frac{x(1 + b)}{x(1 + a)} = \frac{1+b}{1+a}$.

2. $\frac{a^2 - 7a + 10}{a^2 - 4}$

Veja que a equação a² - 7a + 10 é igual a (a - 5)(a - 2). Além disso, a² - 4 é igual a (a - 2)(a + 2). Assim: $\frac{a^2 - 7a + 10}{a^2 - 4} = \frac{(a - 5)(a - 2)}{(a - 2)(a + 2)}$. Simplificando a fração por a - 2, concluímos que $\frac{a^2 - 7a + 10}{a^2 - 4} = \frac{(a - 5)(a - 2)}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{a - 5}{a + 2}$.

3. $\frac{y^2 + y - 12}{y^2 - 16}$

A equação y² + y - 12 pode ser escrita como (y - 3)(y + 4). Além disso, y² - 16 é igual a (y - 4)(y + 4). Então, a expressão inicial é igual a $\frac{y^2 + y - 12}{y^2 - 16} = \frac{(y-3)(y+4)}{(y-4)(y+4)}$. Simplificando a fração por y + 4, concluímos que $\frac{y^2 + y - 12}{y^2 - 16} = \frac{(y-3)(y+4)}{(y-4)(y+4)} = \frac{y-3}{y-4}$.

4. $\frac{3x+18}{2x^2 + 12x}$

Na equação 3x + 18 podemos colocar o 3 em evidência. Então, encontramos 3(x + 6). Já na equação 2x² + 12x, vamos colocar 2x em evidência: 2x(x + 6).

A expressão inicial é igual a $\frac{3x+18}{2x^2 + 12x} = \frac{3(x+6)}{2x(x+6)}$. Simplificando a fração por x + 6, concluímos que a simplificação é $\frac{3x+18}{2x^2 + 12x} = \frac{3(x+6)}{2x(x+6)} = \frac{3}{2x}$.