Question

Dada a função f(x) = 2x2 – 16x + 24, determine:
a) A concavidade da parábola;
b) Os zeros da função;
c) Determine as coordenadas do vértice do gráfico de f(x);
d) O valor de máximo ou valor de mínimo;
e) As coordenadas em que o gráfico intercepta o eixo y;
f) um esboço do gráfico;
g) o conjunto imagem de f(x);

Answer 1

Dada a função de segundo grau f(x) = 2x² – 16x + 24, determine:

a) Como  o coeficiente de x² é positivo ou seja, a > 0 , a concavidade fica voltada para cima. (vide gráfico no anexo I)

b) Para achar os zeros ou raízes da função 2º grau temos que resolver a equação da função.

$2x^2-16x+24 = 0$

Δ = $b^2-4ac$

Δ = $(-16)^2-4.2.24$

Δ = $256 - 192$

Δ = $64$

$x' = \frac{-(-16)+\sqrt{64} }{2.2}$

$x' = \frac{16+8}{4}$

$x' = \frac{24}{4}$

$x' = 6$

$x''=\frac{16-8}{2}$

$x''= \frac{8}{4}$

$x''=2$

Zeros da função: {2,6}

c) As coordenadas do vértice da função de 2º grau: (vide anexo I )

  $Vx=(\frac{-b}{2a};\frac{-delta}{4a})$

  $Vx = (\frac{-(-16)}{2.2};\frac{-64}{4.2})$

   $Vx = (\frac{16}{4};\frac{-64}{8} )$

   $Vx = (4,-8)$

d) O valor mínimo é o valor do vértice de y:

  Vy = (-8)

e) As coordenadas em que o gráfico intercepta o eixo de y é quando x = 0 e y = 24

  2x² - 16x + 24 = y

  2.0² - 16.0 + 24 = y

  0 - 0 + 24 = y

  y = 24

  (0,24)  ⇒ vide anexo II

f) Esboço do gráfico em anexo.

g) Conjunto imagem: como a parábola está voltada para cima e tem valor mínimo, o conjunto imagem vai ser dos valores maiores que o vértice. Ou seja:

Im={x∈ |R\ x ≥ -8}