Question

Determinar o perímetro de um triângulo retângulo sabendo que sua área é igual a 36cm2 e que a hipotenusa é igual ao dobro da altura relativa a ela.

Answer 1

Ola Solaris

Área = 36 cm² 

a = hipotenusa
b = cateto
c = cateto
h = altura
m,n as projeções 

a = 2*h

Area 
A = a * h/2 

A = 2*h*h/2 = h² = 36

h = 6
a = 2*h = 12

relação 

h = m*n
a = m + n
b² = m*a
c² = n*a

sistema

m*n = 6
m + n = 12

n = 12 - m
(12 - m)*m = 6
m² - 12m + 6 = 0

d² = 144 - 24 = 120 = 4*30
d = 2√30

m = (12 + 2√30)/2 = 6 + √30 = 11.4772
n = 12 - m = 6 - √30 = 0.5227

os catetos

b² = m*a = 11.4772*12 = 137.7264
b = 11.75

c² = n*a = 0.5227*12 = 6.2724
c = 2.50

perimetro

P = a + b + c

P = 12 + 11.75 + 2.50 = 26.25 cm

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