2 — Determine o 1o elemento de uma PA com 120 termos, na qual o último termo é 570 e a razão é 4.
Respostas
O primeiro elemento da PA é 94.
A Progressão Aritmética pode ser definida como uma sequência numérica na qual existe uma razão constante que representa a diferença entre dois termos seguidos dessa mesma sequência.
Qualquer termo de uma progressão aritmética pode ser determinado por meio da expressão que segue abaixo-
an = a1 + (n – 1). r
Onde,
a1: primeiro termo da P.A.
an: ocupa a enésima posição na sequência
n: posição do termo
r: razão (diferença entre dois termos subsequentes)
Assim,
a(120) = a1 + (120 - 1). 4
570 = a1 + 476
a1 = 94
O 1º elemento da PA é 94.
O termo geral de uma progressão aritmética é definido por aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:
- a₁ = primeiro termo
- n = quantidade de termos
- r = razão.
De acordo com o enunciado, a progressão aritmética possui 120 termos, ou seja, n = 120.
Além disso, a razão vale 4 (r = 4) e o último termo é igual a 570 (a₁₂₀ = 570).
Substituindo esses valores na fórmula do termo geral da PA, obtemos o seguinte resultado:
a₁₂₀ = a₁ + (120 - 1).4
570 = a₁ + 119.4
570 = a₁ + 476
a₁ = 570 - 476
a₁ = 94.
Portanto, podemos concluir que o primeiro termo vale 94.
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