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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A coordenada y do vértice é o valor máximo da função.
O y do vértice é definido por yv = -Δ/4a.
Calculando o valor de delta, obtemos:
f(x) = 7x² + 5x + 1.
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4.(7).1
Δ = 25 - 28
Δ = - 3.
Na aplicação da fórmula resultou delta negativo. Como delta é menor que zero, a equação não terá raízes reais, pois não existe raiz quadrada de número negativo.
Logo, o y do vértice é igual a:
yv = -Δ/4a
yv = -(-3)/4.(7)
yv = 3/28.
b) g(x) = x² - 10x.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.1.0
Δ = 100.
y do vértice é igual a:
yv = -Δ/4a
yv = - 100/4.(1)
yv = - 25.
c) h(x) = x² - 12x + 36.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4.1.36
Δ = 144 - 144
Δ = 0.
y do vértice é igual a:
yv = -Δ/4a
yv = - 0/4.(1)
yv = 0.
d) i(x)= 20x² + 1.
Δ = b² - 4ac
Δ = (0)² - 4.20.1
Δ = - 80.
y do vértice é igual a:
yv = -Δ/4a
yv = - (-80)/4.(20)
yv = 1.
e) k(x)= 3x² + (√6)x - 1.
Δ = b² - 4ac
Δ = (√6)² - 4.3.(-1)
Δ = 6 + 12
Δ = 18.
y do vértice é igual a:
yv = -Δ/4a
yv = - (18)/4.(3)
yv = - 6/4
yv = - 3/2.
3) f(x)= 6x² - 4x + 5.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4.(6).5
Δ = 16 - 120
Δ = - 104.
Calculando o x do vértice, temos:
xv = – b/2a
xv = – (- 4)/2.(6)
xv = 1/3.
y do vértice é igual a:
yv = -Δ/4a
yv = - (- 104)/4.(6)
yv = 26/6
yv = 13/3. Logo como os pontos do vértice são: (1/3, 13/3) pertencem ao 1º quadrante.