Question

no triangulo da figura , temos cos =12/13
a) calcule sem e tan
b)determine a medida da hipotenuza

Answer 1

Ola Paula

a)

cos(x) = 12/13

sen²(x) + cos²(x) = 1

sen²(x) + 144/169 = 169/169

sen²(x) = 25/169

sen(x) = 5/13

tg(x) = sen(x)/cos(x) = 5/12


b) existe varias soluções

eis uma

hipotenusa = 13
cateto 12
cateto 5

.

Answer 2

Pelas definições de trigonometria e a relação fundamental temos como resposta a) sen(x) = +- 5/14, tg(x) = +- 65/168, b) 13

Razões trigonométricas

Sendo x a medida de um ângulo agudo em um triângulo retângulo qualquer, temos

• sen(x) = medida do cateto oposto a x/medida da hipotenusa
• cos(x) = medida do cateto adjacente a x/medida da hipotenusa
• tg(x) = medida do cateto oposto a x/medida do cateto adjacente a x

Relação entre o seno, o cosseno e a tangente de um ângulo agudo.

Para todo ângulo agudo de medida x, temos: tg(x) = sen(x)/cos(x)

Relação fundamental da trigonometria.

Para qualquer arco trigonométrico de medida x, temos:

• sen²(x)+cos²(x) = 1

a)Tendo cos(x) = 12/13 pode aplicar a relação fundamental e determinar o seno: sen²(x)+cos²(x) = 1 ⇒sen²(x)+(12/13)² = 1 ⇒sen²(x) = 169/169 - 144/169 ⇒sen²(x) = 25/169 ∴ sen(x) = +- 5/14

Agora que determinamos o seno vamos determinar a tangente

• Sendo sen(x) = 5/14 temos: tg(x) = 5/14 : 12/13 = 5/14 *13/12 = 65/168
• Sendo sen(x) = -5/14 temos: tg(x) = -5/14 : 12/13 = -5/14 *13/12 = -65/168

b)Como cos(x) = medida do cateto adjacente a x/medida da hipotenusa temos que a medida da hipotenusa será 13.

Saiba mais sobre a relação fundamental: https://brainly.com.br/tarefa/25860000

#SPJ2