Question

URGENTEEEEEEEE
Considerando z_1 = 8 ( cos 30º + i . sen 30º ) e z_2 = 2 ( cos 90º + i . sen 90º ), a forma algébrica do número complexo z = z_1 - z_2 é:
* 3√2 - 3√2 i
5√3 + i
4√3 - 2i
4√3 + 2i
Considere o número complexo z = 2 ( cos 11π/(6 ) + sen 11π/(6 ) ) a diferença entre z e seu conjugado é igual a:
* 2√3 + i
√3 – i
-2i
2√3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

• $\sf z_1=8\cdot(cos~30^{\circ}+i\cdot sen~30^{\circ})$

$\sf z_1=8\cdot\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+i\cdot\dfrac{1}{2}\right)$

$\sf z_1=\dfrac{8\sqrt{3}}{2}+\dfrac{8i}{2}$

$\sf z_1=4\sqrt{3}+4i$

• $\sf z_2=2\cdot(cos~90^{\circ}+i\cdot sen~90^{\circ})$

$\sf z_2=2\cdot(0+i\cdot1)$

$\sf z_2=2i$

Assim:

$\sf z=z_1-z_2$

$\sf z=4\sqrt{3}+4i-2i$

$\sf \red{z=4\sqrt{3}+2i}$

2)

$\sf z=2\cdot\left[cos~\left(\dfrac{11\pi}{6}\right)+i\cdot sen~\left(\dfrac{11\pi}{6}\right)\right]$

$\sf z=2\cdot\left[\dfrac{\sqrt{3}}{2}+i\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)\right]$

$\sf z=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}-\dfrac{2i}{2}$

$\sf z=\sqrt{3}-i$

Assim:

$\sf \overline{z}=\sqrt{3}+i$

A diferença entre z e seu conjugado é:

$\sf z-\overline{z}=\sqrt{3}-i-(\sqrt{3}+i)$

$\sf z-\overline{z}=\sqrt{3}-i-\sqrt{3}-i$

$\sf z-\overline{z}=\sqrt{3}-\sqrt{3}-i-i$

$\sf \red{z-\overline{z}=-2i}$

Answer 2

Resposta:

a

Explicação passo-a-passo: