Question

determine X e Y
-2X-2Y=-10
2X+4Y=2​

Answer 1

Resposta:

O comprimento de MN é igual a 2√2.

Primeiramente, vamos calcular o centro e o raio da circunferência x² + y² + 2x + 4y + 2 = 0.

Para isso, vamos completar quadrado:

x² + 2x + 1 + y² + 4y + 4 = -2 + 1 + 4

(x + 1)² + (y + 2)² = 3.

Portanto, o centro da circunferência é o ponto C = (-1,-2) e o raio é igual a r = √3.

Observe a figura abaixo.

Os triângulos CPM e CPN são retângulos, sendo que:

CM = CN = √3

OP = 1.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo CPM:

(√3)² = 1² + PM²

3 = 1 + PM²

PM² = 2

PM = √2.

Como P é ponto médio do segmento MN, então podemos concluir que PM = NP = √2.

Logo, MN = 2√2.

Explicação passo-a-passo: