Question

Em uma progressão geométrica em que a1 = 3 e q = 5,determine:a) o termo geral dessa sequência, em função do seu primeiro termo e de sua razão;b) o valor do sétimo termo dessa sequência.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

An=A1.q^(n-1)

a) An=3.5(n-1)

b) A7=3.5(6)

A7=46875

Answer 2

Nessa sequência, o termo geral é $15^{n-1}$ e o valor do sétimo termo é 46875.

Progressão geométrica, popularmente conhecida como P.G., é uma sequência numérica, ou seja, uma sucessão de números,  onde, a partir do primeiro termo, os próximos são obtidos através da multiplicação de seu antecessor por uma razão (q). Sendo assim, a razão (q) se mantém sempre a mesma, sendo todos os termos da sequência submetidos a ela.

Os dados fornecidos pelo enunciado são: a1 = 3 e q = 5. Sendo assim, sabemos que se trata de uma sequência numérica iniciada pelo termo 3 e de razão 5.

A primeira questão pede o termo geral da sequência, em função do primeiro termo e da razão. A fórmula para descobrir o termo geral de uma P.G. é dada por: $a_{1} . q^{(n-1)}$ , onde $a_{1}$ é o primeiro termo, $q$ é a razão e $n$ é a quantidade de termos da P.G..

$a_{1} . q ^{(n-1)} \\\\3 . 5 ^{n-1} \\\\15^{(n-1)}$

Note que não sabemos o valor de n e o enunciado pede o termo geral em função do primeiro termo e da razão. Sendo assim, a resposta para a primeira questão é: $15^{(n-1)}$.

Agora, a segunda questão pede o valor do sétimo termo da sequência. Para descobrirmos, basta seguirmos a fórmula: $a_{n} = a_{1} . q^{(n-1)}$.

$a_{n} =a_{1} . q ^{n-1} \\\\a_{7} = 3 . 5 ^{7-1} \\\\a_{7} = 3 . 5 ^{6} \\\\a_{7} = 3 . 15625\\\\a_{7} = 46875$

Sendo assim, o valor do sétimo termo dessa sequência é 46875.

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