Question

Uma pedra é jogada do alto de um prédio com 100 m de altura. Da Fisica, sabemos que a altura da pedra pode ser descrita por h(t) = 100 - 5t², com t medido em segundos.
Um homem observa tudo a partır do décimo segundo andar, a 60 m do solo.
Nesse caso a diferença de altura entre a pedra e o homem pode ser expressa por d(t) = [2h(t)-60]
Com base nessas informações, faça o que se pede a seguir
a)Obtenha a expressa d(t)
b)Determine em quais instantes temos d= 60s​

Answer 1

a) Substituiremos a função h(t) na função d(t)

$d(t) = 2 \times (100 - 5 {t}^{2} ) - 60$

$d(t) = 200 - 10 {t}^{2} - 60$

Realizando a soma e reorganizando, temos o seguinte:

$d(t) = - 10 {t}^{2} + 140$

b) Como ele quer d=60, é só substituirmos 60 no lugar de d(t), portanto:

$60 = - 10 {t}^{2} + 140$

$- 140 + 60 = - 10 {t}^{2}$

$- 80 = - 10 {t}^{2}$

Invertendo os lados, temos:

$10 {t}^{2} = 80$

${t}^{2} = \frac{80}{10} = 8$

$t = ±2 \sqrt{2}$

Portanto, nos instantes (-2√2s, +2√2s) a diferença de altura será de 60m.